Упростите выражение корень в степени 4, а под корнем 16*a^6/c^3 умножить на Коронь в степени 4, а под корнем 625 с^11/a^18

Упростим данное алгебраическое выражение, которого обозначим через А = ⁴√ (16 * a⁶ / c³) * ⁴√ (625 * с¹¹ / a¹⁸). Прежде всего, предположим, что для рассматриваемых переменных оно имеет смысл. Поскольку 16 = 2⁴ и 625 = 5⁴, перепишем данное выражение в виде: А = ⁴√ (2⁴ * a⁶ / c³) * ⁴√ (5⁴ * с¹¹ / a¹⁸). Применим свойство корней n-ой степени из произведения чисел a и b, которые положительны или равны нулю, которого можно выразить в качестве равенства ⁿ√ (a * b) = ⁿ√ (a) * ⁿ√ (b). Кроме того, применим очевидное свойство корня: ⁴√ (а⁴) = а. Имеем: А = ⁴√[ (2⁴ * a⁶ / c³) * (5⁴ * с¹¹ / a¹⁸) ] = 2 * 5 * ⁴√[ (a⁶ / c³) * (с¹¹ / a¹⁸) ]. Перемножим подкоренные дроби и, по возможности, используя свойство степеней, сократим полученную дробь. Имеем: А = 10 * ⁴√[ (a⁶ * с¹¹) / (a¹⁸ * c³) ] = 10 * ⁴√ (с⁸ / a¹²) = 10 * ⁴√[ (с² / a³) ⁴]. Ещё раз применим формулу ⁴√ (а⁴) = а. Тогда, имеем: А = 10 * с² / a³.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то ⁴√ (16 * a⁶ / c³) * ⁴√ (625 * с¹¹ / a¹⁸) = 10 * с² / a³.