Решить систему уравнений методом подстановки x*y=-12 x+y=8

Решим систему уравнений методом подстановки:

{ x * y = - 12;

x + y = 8;

1) x + y = 8;

x = 8 - y;

2) x * y = - 12;

y * (8 - y) = - 12;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

8 * y - y ^ 2 = 12;

y ^ 2 - 8 * y + 12 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-8) 2 - 4·1·12 = 64 - 48 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y1 = (8 - √16) / (2·1) = (8 - 4) / 2 = 4/2 = 2;

y2 = (8 + √16) / (2·1) = (8 + 4) / 2 = 12/2 = 6;

3) x1 = 8 - y1 = 8 - 2 = 6;

x2 = 8 - y2 = 8 - 6 = 2;

Ответ: (6; 2) и (2; 6).