Проверьте признак делимости на 4: если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и всё число делится на 4

1. Для двузначного числа истинность данного признака очевидна.

2. Пусть имеется натуральное число, состоящее из трех или более цифр:

x = [yab], где a и b - цифры десятков и единиц соответственно, y - любое натуральное число.

3. Докажем, что если двузначное число [ab], образованное из двух последних цифр числа x, делится на 4, то и число x делится на 4:

[ab] = 4m; x = [yab]; x = 100y + [ab]; x = 4 * 25y + 4m; x = 4 (25y + m). (1)

4. Из равенства (1) следует, что число x делится на 4, что и требовалось доказать.