катеты прямоугольного треугольника ABC равны 8 и 10 см из вершины прямого угла C проведены медиана CE и биссектриса CD Найти площадь треугольника CED?

Находим площадь треугольника АВС:

S _ABC = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 10 * 8 = 40 (см²).

Медиана СЕ дает нам два равновеликих треугольника:

S _ACE = S _BCE = S _ABC / 2 = 20 (см²).

S _CED = S _BCE - S _BCD.

Рассмотрим треугольники ACD и BCD, они имеют равные высоты, соответственно отношение площадей этих треугольников равно отношению сторон, на которые опущены высоты.

По свойству биссектрисы угла имеем:

AD/BD = AC/BC = 10/8.

S _ACD / S _BCD = 10/8

S _ABC = 10 + 8 = 18 частей = 40 (см²).

S _BCD = 40 / 18 * 8 = 320/18 = 160/9 (см²).

S _CED = S _BCE - S _BCD = 20 - 160/9 = 180/9 - 160/9 = 20/9 (см²).

Площадь треугольника CED 20/9 см².