Решить систему уравнений по формуле Крамера: 1) 3x-2y+5z=7 2) 7x+4y-8z=3 3) 5x-3y-4z=-12

Будем пользоваться формулой:

{а₁₁ * х + а₁₂ * у + а₁₃ * z = в1;

{а₂₁ * х + а₂₂ * у + а₂₃ * z = в2;

{а₃₁ * х + а₃₂ * у + а₃₃ * z = в3.

Λ = а₁₁ * а₂₂ * а₃₃ + а₁₃ * а₂₁ * а₃₂ + а₃₁ * а₁₂ * а₂₃ - а₁₃ * а₂₂ * а₃₁ - а₁₁ * а₂₃ * а₃₂ - а₃₃ * а₁₂ * а₂₁.

Для того что бы найти Λ1 в формулу вместо а₁₁ ставим в1, вместо а₂₁ ставим в₂ и вместо а₃₁ ставится в3.

Для того что бы найти Λ2 на место а₁₂, а₂₂ и а₃₂ подставляем в1, в₂ и в3 соответственно.

Для того что бы найти Λ3 на место а₁₃, а₂₃ и а₃₃ подставляем в1, в₂ и в3 соответственно.

х = Λ1/Λ, у = Λ2/Λ, z = Λ3/Λ.

Решение:

Λ = 3 * 4 * (-4) + (-2) * (-8) * 5 + 5 * 7 * (-3) - 5 * 4 * 5 - 7 * (-2) * (-4) - 3 * (-3) * (-8) = - 48 + 80 - 105 - 100 - 56 - 72 = - 301.

Λ1 = 7 * 4 * (-4) + (-2) * (-8) * (-12) + 5 * 3 * (-3) - 5 * 4 * (-12) - 7 * (-3) * (-8) - (-4) * 3 * (-2) = - 112 - 192 - 45 + 240 - 168 - 24 = - 301

Λ2 = 3 * 3 * (-4) + 7 * (-8) * 5 + 5 * 7 * (-12) - 5 * 3 * 5 - (-4) * 7 * 7 - 3 * (-12) * (-8) = - 36 - 280 - 420 - 75 + 196 - 288 = - 903.

Λ3 = 3 * 4 * (-12) + 5 * (-2) * 3 + 7 * 7 * (-3) - 7 * 4 * 5 - (-12) * 7 * (-2) - 3 * (-3) * 3 = - 144 - 30 - 147 - 140 - 168 + 27 = - 602.

х = (-301) / (-301) = 1.

у = (-903) / (-301) = 3.

z = (-602) / (-301) = 2.