Дана конечная арифметическая прогрессия (Аn). Найдите n, если A1=-5, d=3, An=16

Дана конечная арифметическая прогрессия {a_n}, для которой справедливы равенства а₁ = - 5, d = 3 и a_n = 16. По требованию задания, сначала вычислим n. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию {a_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член а₁ и шаг (разность) d. В задании даны оба параметра, а именно, а₁ = - 5 и d = 3. Выясним, является ли число 16 членом данной арифметической прогрессии. С этой целью, решим уравнение a_n = 16 относительно n ∈ N, где N - множество натуральных чисел. Имеем: a₁ + d * (n - 1) = 16 или - 5 + 3 * (n - 1) = 16. Очевидно, n - 1 = (16 + 5) : 3 = 7, откуда n = 7 + 1 = 8. Поскольку 8 ∈ N, то получаем утвердительный ответ на поставленный вопрос: "да, число 16 является членом данной арифметической прогрессии за номером 8".

Ответ: n = 8.