Если а5 = 86 а17 = 104 то найдите s10

1. В арифметической прогрессии an известны 5-й и 17-й члены:

а5 = 86; а17 = 104.

Нужно найти сумму первых 10 членов s10.

2. Для n-го члена прогрессии имеем формулу:

an = a1 + d (n - 1).

Следовательно:

a5 = a1 + 4d; (1) a17 = a1 + 16d. (2)

3. Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

a17 - a5 = 16d - 4d; a17 - a5 = 12d, отсюда найдем разность прогрессии и первый ее член: d = (a17 - a5) / 12 = (104 - 86) / 12 = 18/12 = 3/2; a1 = a5 - 4d = 86 - 4 * 3/2 = 86 - 6 = 80.

4. Сумма n первых членов определяется формулой:

Sn = n (2a1 + (n - 1) d) / 2; S10 = 10 * (2 * 80 + 9 * 3/2) / 2 = 10 * (160 + 13,5) / 2 = 1735/2 = 867,5.

Ответ: 867,5.