1. Решить систему уравнений методом подстановки: а) x+y=3, y ² - xy = - 1; б) 1/х + 1/у = 3/4, х-у=2.2 ... Решить систему уравнений методом алгебраического сложения: 2 х² + 3 у²=14, - х² + 2 у² = 7.

Давайте начнем решение системы уравнений:

x + y = 3;

y² - xy = - 1,

с выражения из первого уравнения переменной x через y.

x = 3 - y;

y² - xy = - 1,

Подставляем во второе уравнение выражение из первого и получим:

x = 3 - y;

y² - y (3 - y) = - 1;

Решаем полученное в результате подстановки уравнение:

y² - 3y + y2 + 1 = 0;

2y² - 3y + 1 = 0;

D = (-3) ² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1;

y₁ = (3 + √1) / 2 * 2 = 4/4 = 1;

y₂ = (3 - √1) / 2 * 2 = 2/4 = 1/2,

Совокупность систем:

Система 1:

x = 3 - 1 = 2;

y = 1;

Система 2:

x = 3 - 0.5 = 2.5;

y = 0.5.