Было 50 городов. каждый город соединен с другим дорогой. сколько всего дорог?

Очевидно, что дорога, которая будет соединять условные города А и В, и дорога, которая будет соединять города В и А - это будет считаться за 1 вариант дороги. То есть мы получаем количество сочетаний без повторов и, к тому же, порядок выбора не имеет никакого значения.

Поэтому рассчитаем количество вариантов соединения 50 городов попарно, воспользовавшись традиционной формулой для вычисления сочетаний:

С = 50! / (2! (50 - 2) !) = 50 * 49 / 2 = 1225.

Ответ: В общей сложности между городами 1225 дорог.