В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, боковая сторона х, а острый угол при основании равен 30 градусам. Выразите площадь S трапеции как функцию от х ...

Пусть АВСД - данная трапеция (АД и ВС - основания), АВ = СД = х. Угол А = углу Д = 30°.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) / 2 * h (a и b - основания трапеции, h - высота).

Опустим высоту СН (Н принадлежит АД). В треугольнике СНД: угол Н = 90°, угол Д = 30°, СД = х.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, значит, СН = СД/2 = х/2.

h = х/2.

Если четырехугольник описан около окружности, то суммы противолежащих сторон равны, то есть ВС + АД = АВ + СД.

a + b = х + х.

a + b = 2 х.

Выразим площадь трапеции:

S = (a + b) / 2 * h = 2 х/2 * х/2 = х²/2.

Ответ: S (х) = х²/2.