Найдите радиус окружности описанной около равнобедренной трапеции учитывая что ее большее и меньшее основания и боковая сторона соотведственно равны 7.1 и 5

Обозначим трапецию ABCD, где BC = 1, AD = 7, AB = CD = 5.

Если провести диагонали, то в равнобокой трапеции можно выделить два равных треугольника. Радиус окружности, описанной около равнобокой трапеции равен радиусу окружности, описанной вокруг любого из этих треугольников.

Проведём диагональ АС и высоту СН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD, в нём CD = 5, HD = 1/2 * (AD - BC) = 1/2 * (7 - 1) = 3.

Найдём CH:

CH = √ (CD² - HD²) = √ (25 - 9) = √16 = 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC, в нём CH = 4, АН = АD - HD = 7 - 3 = 4.

Найдём АС:

АС = √ (CH² + AH²) = √ (16 + 16) = √32 = 4√2.

Найдём площадь треугольника ACD:

S_ACD = 1/2 ah = 1/2 * AD * CH = 1/2 * 7 * 4 = 14.

Площадь треугольника также можно найти по формуле:

S = abc / 4R, где a, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанной вокруг треугольника окружности.

Из этой формулы можем найти радиус описанной окружности:

R = abc / 4S = AC * CD * AD / 4S = 4√2 * 5 * 7 / 4 * 14 = 140√2 / 56 = 5/√2.

Ответ: радиус описанной окружности равен 5/√2.