Периметр параллелограмма равен 20 м, а его площадь 12 м2. Найдите стороны параллелограмма, учитывая, что острый угол параллелограмма равен 30 градусов.

1. Вершины параллелограмма А, В, С, Д. Угол А = 30 градусов.

2. Принимаем за х длину стороны АВ, за у длину стороны АД.

3. Из вершины В проводим высоту ВН.

4. В треугольнике АВН высота ВН является катетом, находящимся против угла равного 30

градусов. Следовательно, ВН = АВ/2 = х/2 м.

5. Составим два уравнения:

(1) 2 х + 2 у = 20; х + у = 10; х = 10 - у;

(2) ху/2 = 12; ху = 24;

6. Подставляем значение х = (10 - у) во второе уравнение:

(10 - у) у = 24;

10 у - у² = 24;

у² - 10 у + 24 = 0;

Первое значение у = (10 + √100 - 96) / 2 = 6.

Второе значение у = (10 - √100 - 96) / 2 = 4.

Первое значение х = 10 - 6 = 4.

Второе значение х = 10 - 4 = 6.

Длина стороны АВ может быть 4 м или 6 м.

Длина стороны АД может быть 6 м или 4 м.

Ответ: длина стороны АВ может быть 4 м или 6 м, длина стороны АД может быть 6 м или 4 м.