4^log (7x-6) = 8 подробно

Решим уравнение 4^log2 (7 * x - 6) = 8 и найдем корни логарифмического уравнения.

(2^2) ^log2 (7 * x - 6) = 2^3;

2^ (2 * log2 (7 * x - 6)) = 2^3;

Если основания равны, то приравниваются их степени. То есть получаем:

2 * log2 (7 * x - 6) = 3;

2 * log2 (7 * x - 6) = 3;

log2 (7 * x - 6) ^2 = 3;

log2 (7 * x - 6) ^2 = 3 * log2 2;

log2 (7 * x - 6) ^2 = log2 2^3;

(7 * x - 6) ^2 = 2^3;

49 * x^2 - 2 * 7 * x * 6 + 36 = 8;

49 * x^2 - 84 * x + 36 - 8 = 0;

49 * x^2 - 84 * x + 28 = 0;

x ₁ = (84 - √ 1568) / (2 * 49) = 6/7 - 2/7√ 2;

x ₂ = (84 + √ 1568) / (2 * 49) = 6/7 + 2/7√ 2.