наименьшее натуральное число, которое при делении на 2,3,5,7,11 даёт в остатке 1.

C самого начала нам обязательно следует обратить внимание на факт, что все приведенные в условии задания делители, a именно числа 2, 3, 5, 7 и 11, являются как простыми числами, так и взаимно простыми. Это говорит o том, что определить искомое число, которое при делении на все заданные числа будет давать в остатке 1, можно, если определить HOK для всех этих чисел, a затем прибавить к нему 1. T. к. числа взаимно просты, то:

HOK = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310.

Тогда искомое число:

2310 + 1 = 2311.