Дана арефметическая прогрессия (an) Вычислите суммы 13 членов, если а5-7, d-2.

Дана арифметическая прогрессия {a_n}, для которой справедливы равенства а₅ = 7 и d = 2. По требованию задания, вычислим сумму S₁₃ первых 13 членов данной арифметической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию {a_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член а₁ и шаг (разность) d. Шаг (разность) d задан: d = 2. Для того, чтобы вычислить a₁, воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n - 1). Поскольку а₅ = 7, то имеем: a₁ + (5 - 1) * d = 7 или a₁ + 4 * 2 = 7, откуда a₁ = 7 - 8 = - 1. Используя формулу суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, получим S₁₃ = (2 * (-1) + 2 * (13 - 1)) * 13 / 2 = (-2 + 24) * 13 / 2 = 22 * 13 / 2 = 11 * 13 = 143.

Ответ: 143.