Какое наименьшее натуральное число, дающее при делении на 5, 7, 11, 13 остаток 4?

Обозначим искомое число через n. Т. к. n при делении на 5, 7, 11 и 13 даёт остаток 4, то n - 4 делится на 5, 7, 11 и 13. Наименьшее число, делящееся и на 5, и на 7, и на 11, и на 13 равно 5 * 7 * 11 * 13 = 5005, значит n - 4 = 5005, и n = 5009.

Ответ: 5009.