Третий член арифметической прогрессии равен 7, а 9 ый член - -18, ... найдите 1 ый и 6 ой член арифметической прогрессии ...

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₃ = 7; a₉ = - 18;

Найти: a₆, a₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1), где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество её членов.

С помощью этой формулы представим третий, шестой и девятый члены заданной прогрессии:

a₃ = a₁ + d (3 - 1) = a₁ + 2d;

a₆ = a₁ + d (6 - 1) = a₁ + 5d;

a₉ = a₁ + d (9 - 1) = a₁ + 8d.

Т. о. можем составить систему линейных уравнений:

a₁ + 2d = 7, (1)

a₁ + 8d = - 18 (2)

Из уравнения (1) выразим a₁:

a₁ = 7 - 2d, подставим полученное выражение во (2) уравнение системы:

7 - 2d + 8d = - 18;

6d = 25;

d = 25/6.

Полученное значение разности прогрессии подставляем в выражение для нахождения a₁:

a₁ = 7 - 2d = 7 - 2 * 25/6 = - 4/3.

Подставим значение первого члена и разности прогрессии в формулу шестого члена и получим:

a₆ = a₁ + 5d = - 4/3 + 5 * 25/6 = - 4/3 + 125/6 = 117/6 = 19,5.

Ответ: a₁ = - 4/3; a₆ = 19,5.