Не решая уравнения х^2 + 4 х-2=0 найдите значение выражения а) х1^2 + х2^2 Б) х1^3 + х2^3, где х1 и х2 корни уравнения

1. Найдем сумму и произведение корней, воспользовавшись теоремой Виета:

х^2 + 4 х - 2 = 0; x1 + x2 = - b/a = - 4/1 = - 4; x1 * x2 = c/a = - 2/1 = - 2.

2. Преобразуем заданные выражения и найдем их значения:

а) f = x1^2 + x2^2;

f = x1^2 + 2x1 * x2 + x2^2 - 2x1 * x2; f = (x1 + x2) ^2 - 2x1 * x2 = (-4) ^2 - 2 * (-2) = 16 + 4 = 20.

б) g = x1^3 + x2^3;

g = x1^3 + 3x1^2x2 + 3x1x2^2 + x2^3 - 3x1 * x2 (x1 + x2); g = (x1 + x2) ^3 - 3x1 * x2 (x1 + x2); g = (-4) ^3 - 3 * (-2) * (-4) = - 64 - 24 = - 88.

Ответ: а) 20; б) - 88.