Найдите промежутки возростания и убывания функции f (x) = 60+45x-3x^2-x^3

Для нахождения промежутков монотонности функции (возрастания или убывания) вычислим производную и найдём её корни, получим:

f' (x) = 45 - 6 * x - 3 * x²,

f' (x) = 0,

45 - 6 * x - 3 * x² = 0.

Корни квадратного уравнения равны:

x = 3,

x = - 5.

Функция возрастает на промежутке [-5; 3] (производная положительна), убывает на промежутках (-∞; - 5] и [3; + ∞) (производная отрицательна).