Решить уравнение, не применяя универсальную подстановку и дополнительный угол: Sin (x/2) - 3Cos (x/2) = 3

Возведем уравнение в квадрат:

sin^2 (x/2) - 3 * 2sin (x/2) cos (x/2) + 9cos^2 (x/2) = 9.

Используем формулу для половинного угла и синуса двойного угла:

(1 - cos (x)) / 2 - 3sin (x) + 9 (1 + cos (x)) / 2 = 9;

1 - cos (x) - 6sin (x) + 9 + 9cos (x) = 18;

8cos (x) - 6sin (x) = 8.

4/5cos (x) - 3/5sin (x) = 4/5.

sin (arcsin (4/5) cos (x) - cos (arcsin (4/5)) sin (x) = 4/5.

Используем формулу синуса разности:

sin (arcsin (4/5) + x) = 4/5;

arcsin (4/5) - x = arcsin (4/5) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = 0 + - 2 * π * n.