дана геометрическая прогрессия B (n) = 3 * (-2) в n - степени Найти сумму первых восьми членов прогрессии.

Нам задана геометрическая прогрессия формулой своего n - го членов b_n = 3 * (-2) ^n. А необходимо нам найти сумму восьми первых членов этой прогрессии.

Давайте начнем с того, что вспомним формулу для вычисления суммы n первых ее членов:

S_n = b₁ (1 - q^n) / (1 - q).

Нам нужно знать значение первого член прогрессии и вычислить так же ее знаменатель:

q = b_{n + 1}/b_n = b₂/b₁;

Ищем:

b₁ = 3 * (-2) ^1 = 3 * (-2) = - 6;

b₂ = 3 * (-2) ^2 = 3 * 4 = 12.

q = 12/-6 = - 2.

S₈ = b₁ (1 - q^8) / (1 - q) = - 6 (1 - (-2) ^8) / (1 - (-2)) = - 6 (1 - 256) / 3 = - 2 * (-255) = - 510.