Решите уравнение x³-5x²-x+5=0

Для нахождения корней уравнения x³ - 5x² - x + 5 = 0 мы применим метод разложения на множители выражения в левой части уравнения.

Давайте начнем с попарной группировки первых двух и последних двух слагаемых.

x³ - 5x² - x + 5 = 0;

(x³ - 5x²) - (x - 5) = 0;

Из первой скобки вынесем общий множитель x², а вторую скобку представим как произведение 1 и самой скобки.

x² * (x - 5) - 1 * (x - 5) = 0;

Получаем уравнение:

(x - 5) (x² - 1) = 0;

(x - 5) (x - 1) (x + 1) = 0;

1) x - 5 = 0;

x = 5;

2) x - 1 = 0;

x = 1;

3) x + 1 = 0;

x = - 1.