Решить неравенство: 1) 4x²+x-3 / 5x²-9x-2 <0 2) 2+9x-5x² / 3x²-2x-1 ≥0

Имеем неравенство:

1) (4 * x^2 + x - 3) / (5 * x^2 - 9 * x - 2) < 0;

Представим числитель и знаменатель в виде произведения:

4 * x^2 + x - 3 = 0;

D = 1 + 4 * 12 = 49;

x1 = (-1 - 7) / 8 = - 1;

x2 = (-1 + 7) / 8 = 3/4;

4 * x^2 + x - 3 = 4 * (x + 1) * (x - 3/4);

5 * x^2 - 9 * x - 2 = 0;

D = 81 + 4 * 10 = 121;

x1 = (9 - 11) / 10 = - 1/5;

x2 = (9 + 11) / 10 = 2;

5 * x^2 - 9 * x - 2 = 5 * (x - 2) * (x + 1/5);

Получим:

4 * (x + 1) * (x - 3/4) / (5 * (x - 2) * (x + 1/5)) < 0;

Дробь меньше нуля, когда числитель и знаменатель разных знаков:

a) 4 * (x + 1) * (x - 3/4) > 0;

5 * (x - 2) * (x + 1/5) < 0;

x < - 1;

x > 3/4;

-1/5 < x < 2;

3/4 < x < 2 - решение.

б) (x + 1) * (x - 3/4) < 0;

(x - 2) * (x + 1/5) > 0;

-1 < x < 3/4;

x < - 1/5;

x > 2;

-1 < x < - 1/5;

-1 < x < - 1/5 и 3/4 < x < 2 - решение неравенства.

2) (2 + 9 * x - 5 * x^2) / (3 * x^2 - 2 * x - 1) > = 0;

Раскладываем:

5 * x^2 - 9 * x - 2 = 5 * (x - 2) * (x + 1/5);

3 * x^2 - 2 * x - 1 = 0;

D = 4 + 12 = 16;

x1 = (2 - 4) / 6 = - 1/3;

x2 = (2 + 4) / 6 = 1;

3 * x^2 - 2 * x - 1 = 3 * (x + 1) * (x - 1/3);

Получим:

5 * (x - 2) * (x + 1/5) / ((3 * (x + 1) * (x - 1/3)) < = 0;

a) (x - 2) * (x + 1/5) > = 0;

(x + 1) * (x - 1/3) < 0;

x 2;

-1 < x < 1/3;

-1 < x < - 1/5;

б) - 1/5 < x < 2;

x 1/3;

1/3 < x < 2 и - 1 < x < - 1/5 - решение неравенства.