Написать уравнение касательной к графику функции f (x) = 3 x^{3}+2x^{2}-x-5, в его точке с абсциссой x0=-1

Решение.

Уравнение касательной к графику функции y = y (x) в точке с абсциссой х0 имеет вид:

y = y (x0) + y' (x0) * (x - x0)

y (x0) = y (-1) = 3 * (-1) ^3 + 2 * (-1) ^2 - (-1) + 5 = - 5.

Найдём производную:

y' = 9*x^2 + 4x - 1

y' (x0) = y' (-1) = 9 * (-1) ^2 + 4 * (-1) - 1 = 4.

Тогда

y = - 5 + 4 * (x - (-1)) или y = 4x - 1 - искомое уравнение касательной

Ответ. y = 4x - 1.