Сколько всевозможных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7 чтобы в каждом числе содержалась одна цифра 1?

Условием задачи даны 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Нужно посчитать количество четырехзначных чисел, в записи которых есть одна 1.

1. 1 может стоять на первой позиции.

Будем считать что цифры в записи числа могут повторяться, кроме 1.

Тогда на второй, третьей и четвертой позициях может стоять любая из оставшихся 7 цифр - по 7 вариантов выбора.

Значит всего четырехзначных чисел с 1 на первой позиции 7 * 7 * 7 = 343.

2. 1 может стоять на второй позиции.

На первой позиции может стоять любая из заданных цифр, кроме 1 и 0 - 6 вариантов.

На третьей и четвертой - любая из 7 цифр.

Всего чисел с 1 в разряде сотен 6 * 7 * 7 = 294.

3. Если 1 стоит в разряде десятков - аналогично просчитываем и получаем 294 числа.

4. Если 1 в разряде единиц - также 294 числа.

5. Определим общее число комбинаций.

343 + 294 + 294 + 294 = 1225 чисел.

Ответ: 1225 чисел.