Найдите промежутки возрастания и убывания функции : y = - 3^3+6x^2-5x.

Исследуем функцию у = - 3x^3 + 6x^2 - 5x с помощью производной.

y' = ( - 3x^3 + 6x^2 - 5x) ' = - 9x^2 + 12x - 5;

- 9x^2 + 12x - 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 12^2 - 4 * ( - 9) * ( - 5) = 144 - 180 = - 36 < 0 - уравнение не имеет корней, а это значит, что функция не имеет точек экстремума (максимумов и минимумов). Функция будет либо возрастающей, либо убывающей на всей числовой прямой. Проверим знак производной, подставив любое число в производную функции, в - 9x^2 + 12x - 5. При любых значениях х, производная отрицательна, значит функция будет убывающей на всей числовой прямой, на (-∞; + ∞).

Ответ. Убывает на (-∞; + ∞).