разложите на множители a^3+9a^2+27a+19

Дано многочлен : a ^ 3 + 9 * a ^ 2 + 27 * a + 19, нам нужно разложить многочлена на множители.

Представим четвёртый член заданного многочлена следующим образом:

19 = 27 - 8.

Нетрудно увидеть, что выражению до полного куба суммы не хватает слагаемого 8. Поэтому можно записать

(a ^ 3 + 9 * a ^ 2 + 27 * a + 27) - 8 = (а + 3) ^ 3 - 2 ^ 3.

С помощью формулы сокращенного умножения разложим на множители:

(а + 3) ^ 3 - 2 ^ 3 = ((а + 3) - 2) * ((а + 3) ^ 2 + (а + 3) * 2 + 4) =

= (а + 1) * (а ^ 2 + 8 * а + 19).

Ответ : (а + 1) * (а ^ 2 + 8 * а + 19).