Упростить выражение (sin 2d + cos 2d) ^2

Для того, чтобы упростить выражение сначала возведем скобку в степень:

(sin 2d + cos 2d) ^2 =

= (sin 2d) ^2 + 2*sin 2d * cos 2d + (cos 2d) ^2.

Воспользуемся формулой суммы квадратов синуса и косинуса:

(sin a) ^2 + (cos a) ^2 = 1.

С учетом формулы получаем:

(sin 2d) ^2 + 2*sin 2d * cos 2d + (cos 2d) ^2 =

= ((sin 2d) ^2 + (cos 2d) ^2) + 2*sin 2d * cos 2d =

= 1 + 2*sin 2d * cos 2d.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin 2a = 2 * sin a * cos a.

С учетом формулы получаем:

1 + 2*sin 2d * cos 2d =

= 1 + sin 4d.

Ответ: 1 + sin 4d.