Решите систему уравнений: в) x^2 + y^2=13 xy=6 г) x^3 - y^3=37 x - y=1

в) {x^2 + y^2 = 13;

{xy = 6;

{ (x + y) ^2 - 2xy = 13;

{ (x - y) ^2 + 2xy = 13;

{xy = 6;

{ (x + y) ^2 - 12 = 13;

{ (x - y) ^2 + 12 = 13;

{ (x + y) ^2 = 25;

{ (x - y) ^2 = 1;

{x + y = ±5;

{x - y = ±1.

Для четырех случаев получим 4 решения:

(-3; - 2), (3; 2), (-2; - 3), (2; 3).

г) {x^3 - y^3 = 37;

{x - y = 1;

{ (x - y) (x^2 + xy + y^2) = 37;

{x - y = 1;

{ (x - y) ^2 + 3xy = 37;

{x - y = 1;

{1 + 3xy = 37;

{x - y = 1;

{xy = 12;

{x - y = 1;

{x * (-y) = - 12;

{x + ( - y) = 1. (1)

По обратной теореме Виета x и (-y) являются корнями квадратного уравнения:

q^2 - q - 12 = 0;

D = 1 + 4 * 12 = 49; √D = 7;

q = (1 ± 7) / 2;

q1 = - 3; q2 = 4.

Решение системы (1):

(x; - y) : (-3; 4), (4; - 3);

(x; y) : (-3; - 4), (4; 3).

Ответ:

в) (-3; - 2), (3; 2), (-2; - 3), (2; 3);

г) (-3; - 4), (4; 3).