А, б и с - углы в треугольнике. Известно, что sin (а+б) = 3/5, а с - острый угол. Найти cos с.

1. Сумма углов треугольника равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°, отсюда получим: ∠C = 180° - (∠A + ∠B).

2. Известно, что sin (∠A + ∠B) = 3/5. Вычислим значение cos∠C, воспользовавшись тригонометрической формулой приведения:

cos (180° - α) = - cosα; cos∠C = cos (180° - (∠A + ∠B)) = - cos (∠A + ∠B); cos (∠A + ∠B) = ±√ (1 - sin^2 (∠A + ∠B)) = ±√ (1 - (3/5) ^2) = ±√ (1 - 9/25) = ±√ ((25 - 9) / 25) = ±√ (16/25) = ±4/5.

3. Поскольку косинус острого угла положительное число, то получим:

cos∠C = - cos (∠A + ∠B) = 4/5.

Ответ: cos∠C = 4/5.