Найти пятый член разложения: 1) (корень из x. + х) ^10

В задании дано алгебраическое выражение (√ (х) + х) ¹⁰, которого обозначим через В. Анализ данного выражения показывает, что оно является степенью, у которой основание является двучленом, а показатель степени равен 10 - натуральное число. Как известно, такие выражения принято называть биномами Ньютона. По требованию задания, определим член разложения данного бинома Ньютона. Данный бином Ньютона имеет показатель степени, равный 10. Значит, при разложении получим 11 слагаемых. Пятое слагаемое будет иметь коэффициент равный числу сочетаний из 10 элементов по 5. Вычислим этот коэффициент. Он равен 10! / (5! * (10 - 5) !) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 252. Теперь, зная коэффициент пятого члена, вычислим его вид: 252 * (√ (х)) ⁵ * х⁵ = 252 * х^{5/2 + 5} = 252 * х⁷ * √ (х).

Ответ: 252 * х⁷ * √ (х).