Решение задачи с помощью систем уравнений второй степени: Рационализаторы цеха внедрили в производство усовершенствованный тип детали. Определите массу детали нового и старого типов, если известно, что деталь нового типа на 0.2 кг легче детали старого типа, причем из 22 кг металла стали делать деталей нового типа на две больше, чем деталей старого типа из 24 кг металла.

1. Будем считать, что масса новой детали внедренной в производство х кг. Тогда, с учетом того, что новая деталь на 0,2 кг легче старой, масса старой детали составляет (х + 0,2) кг. Согласно условия, из 24 кг металла стали производят 24 / (х + 0,2) деталей старого образца. А из 22 кг металла стали получают 22/х деталей нового образца, что 2 больше чем старых деталей из 24 кг. Составим уравнение и найдем массу новой детали:

22/х - 2 = 24 / (х + 0,2);

22 (х + 0,2) - 2 х (х + 0,2) = 24 х;

22 х + 4,4 - 2 х² - 0,4 х - 24 х = 0;

- 2 х² - 2,4 х + 4,4 = 0;

2 х² + 2,4 х - 4,4 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 2,4² - 4 * 2 * (4,4) = 5,76 + 35,2 = 40,96;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2,4 - √40,96) / 2 * 2 = ( - 2,4 - 6,4) / 4 = - 8,8 / 4 = - 2,2, не подходит;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2,4 + √40,96) / 2 * 2 = ( - 2,4 + 6,4) / 4 = 4 / 4 = 1;

Следовательно, масса новой детали 1 кг, а старой 1 + 0,2 = 1,2 кг;

Ответ: масса деталей нового и старого типа 1 кг и 1,2 кг соответственно.