3x^4 + 3x^3 - 8x^2 - 2x+4=0. найти действительные корни

3x⁴ + 3x³ - 8x² - 2x + 4 = 0.

Корнями многочлена могут быть делители свободного члена (у нас это 4) : 1, - 1, 2, - 2, 4 или - 4.

Пробуем 1: 3 * 1⁴ + 3 * 1³ - 8 * 1² - 2 * 1 + 4 = 3 + 3 - 8 - 2 + 4 = 0 (подходит).

Раскладываем на множители: первая скобка будет (х - 1).

Делим (3x⁴ + 3x³ - 8x² - 2x + 4) на (х - 1), будет (3 х³ + 6 х² - 2 х - 4).

Ищем корни многочлена 3 х³ + 6 х² - 2 х - 4, делители - 4: 1, - 1, 2, - 2, 4 или - 4.

Пробуем (-2) : 3 * (-2) ³ + 6 * (-2) ² - 2 * (-2) - 4 = - 24 + 24 + 4 - 4 = 0 (подходит).

Вторая скобка будет (х + 2).

Делим (3 х³ + 6 х² - 2 х - 4) на (х + 2), будет (3 х² - 2).

Получается уравнение (х - 1) (х + 2) (3 х² - 2) = 0.

Отсюда корни уравнения равны 1, - 2, ±√ (2/3).