найти действительные корни уравнения x^4 + x^3 - 5x^2 + x - 6 = 0

Разделим слагаемые на группы следующим образом:

(x^4 - 4 * x²) - (x² - 2 * x) + (x³ - 8) - (x - 2) = 0.

Выделяем общие множители:

x² * (x² - 4) - x * (x - 2) + (x³ - 8) - (x - 2) = 0.

Разложим разность квадратов и разность кубов, получим:

x² * (x - 2) * (x + 2) - x * (x - 2) + (x - 2) * (x² + 2 * x + 4) - (x - 2) = 0,

(x - 2) * (x³ + 3 * x² + x + 3) = 0,

x - 2 = 0, откуда х = 2;

x³ + 3 * x² + x + 3 = 0.

Снова сгруппируем и выделим общий множитель:

(x³ + 3 * x²) + (x + 3) = 0,

x² * (x + 3) + (x + 3) = 0,

(x² + 1) * (x + 3) = 0,

x² + 1 = 0, = > нет вещественных корней;

x + 3 = 0, откуда х = - 3.

Ответ: х = 2, х = - 3.