Квадратный корень из 2 + х + квадратный корень из 2 - х равняется х

Найдём ОДЗ:

2 + x ≥ 0, x ≥ - 2;

2 - x ≥ 0, x ≤ 2;

т. е. промежуток [-2; 2].

Возводим обе части уравнения в квадрат, получим:

2 + x + 2 * √ ((2 + x) * (2 - x)) + 2 - x = x²,

2 * √ (4 - x²) = x² - 4.

Заменим переменную. Примем, что у = x² - 4, тогда получим равносильное уравнение:

2 * √ (-y) = y.

Снова возводим обе части в квадрат, получим:

4 * y = y²,

y * (y - 4) = 0,

y = 0,

y = 4.

Вернёмся к заменённой переменной. Получили два равносильных квадратных уравнения:

1. x² - 4 = 0, откуда х = ±2.

2. x² - 4 = 4, откуда х = ±2 * √2 - не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х = ±2.