Сотрудники отдела решили совместно приобрести холодильник за 7200 руб, однако трое отказались учавствовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 200 р. больше, чем предполагалось. Сколько сотрудников работает в отделе?

1. Обозначим число сотрудников отдела N.

2. Если бы все участвовали в покупке, то каждый заплатил бы по x = 7200 / N рублей.

3. Но трое отказались, поэтому пришлось заплатить по y = 7200 / (N - 3) рублей.

4. Заплатить пришлось на 200 руб больше, то есть y - x = 200.

5. Получили уравнение относительно N: 7200 / (N - 3) - 7200 / N = 200.

6. Упростим это выражение: умножим обе части на N * (N - 3), затем разделим на 200 и перенесем все члены уравнения в левую часть.

Получим квадратное уравнение: N"^"2 - 3 * N - 108 = 0.

7. Дискриминант уравнения D"^"2 = 9 + 4 * 108 = 441. То есть D = ±√441 = ±21.

8. Корни квадратного уравнения N₁ = (3 + 21) / 2 = 12; N₂ = (3 - 21) / 2 = - 9.

9. Отрицательный корень N₂ < 0 нам не подходит, так как в отделе сотрудников больше, чем 0.

Поэтому решение N₁ = 12.

Ответ: в отделе работает 12 сотрудников.