Разложите на множители квадратный трёхчлен - 12m^2+5m+3

Квадратного трехчлен - 12m² + 5m + 3, который нам задан, разложим на множители применив формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

A x₁; x₂ - корни уравнения ax² + bx + c = 0;

Составим уравнение и решим его через дискриминант:

12m² - 5m - 3 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = 25 - 4 * 12 * (-3) = 25 + 144 = 169;

Корни уравнения:

m₁ = (-b + √D) / 2a = (5 + √169) / 2 * 12 = (5 + 13) / 24 = 18/24 = 3/4;

m₂ = (-b - √D) / 2a = (5 - √169) / 2 * 12 = (5 - 13) / 24 = - 8/24 = - 1/3.

Получаем произведение:

-12m² + 5m + 3 = - 12 (m - 3/4) (m + 1/3) = (3 - 4m) (3m + 1).