Доказать, что сумма двух последовательных нечетных натуральных чисел делится на 4

Всякое нечетное натуральное число а можно представить в виде а = 2k + 1, где k - некоторое целое число.

Пусть число а является первым числом в данной последовательности двух последовательных нечетных натуральных чисел.

Тогда второе, большее число должно быть равным а + 2 = 2k + 1 + 2 = 2k + 3.

Найдем сумму двух данных чисел:

2k + 1 + 2k + 3 = 2k + 2k + 1 + 3 = 4k + 4 = 4 * (k + 1).

Так как сумму двух данных чисел можно представить в виде произведения двух сомножителей, один из которых равен 4, то эта сумма делится на 4, что и требовалось доказать.