Решить уравнения: 2 х-18=0 5 х^2+8 х-4=0 2 х^2-х+3=0 2 х-6 х+7=0 6 х^2-18=0 х^2+16=8 9-16y^2=0 х^2+5 х+6=0

Находим корни уравнений:

1) 2 х - 18 = 0;

Переносим известное в правую часть равенства, меняя знак на противоположный:

2 х = 18;

Делим обе части равенства на коэффициент при х:

х = 18 / 2;

х = 9;

2) 5 х² + 8 х - 4 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождение дискриминанта:

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 5, b = 8, c = - 4;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 8² - 4 х 5 х ( - 4) = 64 - 20 х ( - 4) = 64 + 80 = 144;

D > 0, следовательно корней у уравнения будет два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 8 - √144) / (2 х 5) = ( - 8 - 12) / 10 = - 20 / 10 = - 2;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 8 + √144) / (2 х 5) = ( - 8 + 12) / 10 = 4 / 10 = 0,4;

3) 2 х² - х + 3 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождение дискриминанта:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 2, b = - 1, c = 3;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 1) ² - 4 х 2 х 3 = 1 - 24 = - 23;

D < 0, следовательно корней у уравнения нет;

4) 2 х - 6 х + 7 = 0;

Переносим с противоположным знаком известное в правую часть равенства:

2 х - 6 х = - 7;

Приводим подобные слагаемые:

- 4 х = - 7;

Делим обе части уравнения на число при переменной:

х = - 7 / ( - 4);

х = 1,75;

5) 6 х² - 18 = 0;

6 х² = 18;

х² = 18 / 6;

х² = 3;

х_1,2 = ± √3;

6) х² + 16 = 8;

х² = 8 - 16;

х² = - 8;

У уравнения нет корней, т. е. уравнение не имеет действительных решений.

7) 9 - 16y² = 0;

16y² = 9;

y² = 9/16;

y_1,2 = ± 3/4;

8) х² + 5 х + 6 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождение дискриминанта:

Для удобства выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = 5, c = 6;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 5² - 4 х 1 х 6 = 25 - 24 = 1;

Так как D > 0, то у уравнения будет два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - √1) / (2 х 1) = ( - 5 - 1) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + √1) / (2 х 1) = ( - 5 + 1) / 2 = - 4 / 2 = - 2.