Исследовать на монотонность и экстримум функцию: y=sqrt (x-2*x^2).

Найдем производную заданной функции:

(y) ' = (√ (x - 2x^2)) ' = 1/2 * (x - 2x^2) ^ (-1/2) * (x - 2x^2) ' = 1/2 * (x - 2x^2) ^ (-1/2) * (1 - 4x).

Приравняв ее к нулю получим уравнения:

1 - 4x = 0; x * (1 - 2x) 0;

x1 = 1/4; x2 = 0; x3 = 1/2.

Ответ: точки экстремумов x1 = 1/4; x2 = 0; x3 = 1/2.