При каком значении параметра m система 0,1x - 9y=5, my + 2x = 100 имеет бесконечно много решений?

Воспользуемся тем, что графиками функций 0.1x - 9y = 5 и my + 2x = 100 являются прямые.

Следовательно, данная система уравнений будет иметь бесконечно много решений, если данные прямые будут совпадать.

Запишем уравнение каждой прямой в виде х = kу + b.

Первая прямая:

0.1x = 9 у + 5;

х = 9 у/0.1 + 5/0.1;

х = 90 у - 50.

Вторая прямая:

2 х = - my + 100;

х = - my/2 + 100/2;

х = (-m/2) у + 50.

Следовательно, данные прямые будут совпадать при выполнении условия:

-m/2 = 90,

или

-m = 90 * 2;

-m = 180;

m = - 180.

Ответ: данная система уравнений будет иметь бесконечно много решений при m = - 180.