вычислите: cos 780 градусов и sin 13 П: 6 tg альфа если известно что cos 2 альфа = - 5 : 13 альфа принадлежит [ П, 3 П: 2]

1. Тригонометрические функции синус и косинус являются периодическими функциями с периодом 360° (2π):

a) cos780° = cos (720° + 60°) = cos (2 * 360° + 60°) = cos60° = 1/2;

b) sin13π = sin (12π + π) = sin (6 * 2π + π) = sinπ = 0.

2. Промежуток [π, 3π/2] соответствует третьей четверти, в которой обе функции синус и косинус отрицательны:

cos2α = - 5/13; 2cos^2 (α) - 1 = - 5/13; 2cos^2 (α) = 1 - 5/13; 2cos^2 (α) = 8/13; cos^2 (α) = 4/13; cosα = - 2/√13; sinα = - √ (1 - cos^2 (α)) = - √ (1 - 4/13) = - √ (9/13) = - 3/√13; tgα = sinα/cosα = - 3/√13 : (-2/√13) = 3/2; 6tgα = 6 * 3/2 = 9.

Ответ:

1. a) 1/2; b) 0; 2. 9.