Решите систему уравнений: x^2-y=0 x^2+y^2=5y

x^2 - y = 0; x^2 + y^2 = 5y - решим систему способом подстановки; выразим из первого уравнения x^2;

x^2 = y - подставим во второе уравнение вместо x^2 переменную у;

y + y^2 = 5y;

y^ 2 + y - 5y = 0;

y^2 - 4y = 0 - вынесем за скобку у;

y (y - 4) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

1) y1 = 0.

2) y - 4 = 0;

y2 = 4.

Найдем х1 и х2:

x^2 = y;

x = ± √y;

1) x1 = ± √0 = 0 - получаем первое решение системы (0; 0).

2) х2 = ± √4;

х2 = 2; х2 = - 2 - получаем еще два решения системы (2; 4), ( - 2; 4)

Ответ. (0; 0); (2; 4); ( - 2; 4).