1. log (по основанию) 6 (2x+42) - log (по основанию) 6 (x-9) = log (по основанию) 6 x2. корень (x^2-4x-21) = 21+4x-x^2

1. log₆ (2 * x + 42) - log₆ (x - 9) = log₆ (x);

log₆ ((2 * x + 42) / (x - 9)) = log₆ (x).

Так как основания логарифмов равны, верна запись:

(2 * x + 42) / (x - 9) = х;

2 * x + 42 = x * (x - 9);

2 * x + 42 = x² - 9 * x;

x² - 9 * x - 2 * x - 42 = 0;

x² - 11 * x - 42 = 0.

D = (-11) ² - 4 * 1 * (-42) = 121 + 168 = 289.

√D = 17.

x1 = (11 + 17) / 2 = 14;

x2 = (11 - 17) / 2 = - 3.

х = - 3 не подходит в качестве ответа по определению логарифма.

Значит ответ: х = 14.

2. √ (x² - 4 * x - 21) = 21 + 4 * x - x².

-√ (x² - 4 * x - 21) = x² - 4 * x - 21.

Эти выражения будут равны когда левая и правая части будут равны 0. Поскольку они одинаковые решаем следующее уравнение:

x² - 4 * x - 21 = 0.

D = (-4) 2 - 4 * 1 * (-21) = 100.

√D = 10.

x1 = (4 + 10) / 2 = 7.

x2 = (4 - 10) / 2 = - 3.