Преобразуйте в произведение: а) c^2-4d^2 б) - 25a^2+10ab-b^2 в) ax+by-ay-bx

Для представления выражений а) c^2 - 4d^2; б) - 25a^2 + 10ab - b^2 и в) ax + by - ay - bx в виде произведения мы применим формулы сокращенного умножения и метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Вспомним формулу разность квадратов и применим к первому выражению:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

a) c^2 - 4d^2 = (c - 2d) (c + 2d).

Во втором выражении выносим - за скобки и получаем:

б) - 25a^2 + 10ab - b^2 = - (25a^2 - 10ab + b^2).

Применим к скобке формулу квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

- ((5a) ^2 - 2 * 5a * b + b^2)) = - (5a - b) ^2.

в) ax + by - ay - bx = (ax - bx) - (ay - by) = x (a - b) - y (a - b) = (a - b) (x - y).