Можно ли восемь мальчиков и пять девочек рассадить за круглым столом так, чтобв среди любых 3 сидящих подрчд детей была ровно одна девочка?

По условию задачи, за столом надо рассадить 8 мальчиков и 5 девочек, т. е. всего 13 детей.

Предположим, что нам удалось рассадить детей так, что среди 3 сидящих подряд детей ровно одна девочка.

Выберем любого из детей за столом и присвоим ему номер 1.

Остальным детям присвоим последовательные номера по часовой стрелке от 2 до 13.

Рассмотрим тройки детей с номерами

1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9; 10, 11, 12;

В каждой из этих троек должно быть ровно 1 девочка. Значит, всего 4 девочки. Но так как всего девочек 5, то под номером 13 должна быть девочка.

Мы показали, что если детей возможно рассадить по указанному правилу, то выбрав любых 12 подряд сидящих за столом детей, оставшийся ребёнок должен быть девочкой.

Если выберем 12 детей с номерами 2, 3, ..., 13, то под номером 1 должна быть девочка. Но ранее мы выяснили, что под номером 13 должна быть тоже девочка. Значит в тройке 13, 1, 2 окажутся как минимум 2 девочки. Получили противоречие. Следовательно, рассадить детей по указанному правилу невозможно.