Найти вектор x зная что он перпендикулярен к вектору a = (1,0,1) и b = (0,2,-1), проекция вектора x на вектор c = (1,2,2) равна 1

Обозначим координаты искомого вектора через x, y, z. Тогда из перпендикулярности его векторам a и b следуют два уравнения:

1 * x + 0 * y + 1 * z = 0;

0 * x + 2 * y + (-1) * z = 0.

Вычислим модуль вектора c:

|c| = √ (1 + 4 + 4) = 3.

Так как проекция искомого вектора на с равна 1, получаем третье уравнение:

x + y + z = 3.

Выразим x из первого, z из второго уравнения:

x = - z;

z = - 2y.

Подставляем в третье уравнение:

2y + y - 2y = 3;

y = 3.

Тогда:

z = - 2 * 3 = - 6;

x = - (-6) = 6.

Ответ: координаты искомого вектора (6; 3; - 6).