Решите неравенство: (x^2-6x+8) ^3 * (x-8) ^2<0

(x^2 - 6x + 8) ^3 * (x - 8) ^2 < 0.

Произведение тогда меньше нуля, когда множители имеют разные знаки.

Значение выражения (x - 8) ^2 положительно при любом значении х (квадрат любого числа всегда положительный).

Значит, выражение (x^2 - 6x + 8) ^3 меньше 0.

Если куб многочлена меньше нуля, значит, сам многочлен меньше нуля.

x^2 - 6x + 8 < 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 6x + 8, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 6x + 8 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 6; c = 8;

D = b^2 - 4ac; D = (-6) ^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 (√D = 2);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (6 - 2) / 2 = 2;

х₂ = (6 + 2) / 2 = 4.

Отмечаем на числовой прямой точки 2 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (2; 4).

Ответ: х принадлежит промежутку (2; 4).