Найдите 9 член арифметической прогрессии если a1+a9=6, a5-a2=6

Пусть имеется арифметическая прогрессия a (1), a (2), ... с разностью d. Из условия получаем, что

a (1) + a (9) = 6,

a (5) - a (2) = 6.

Сначала запишем общую формулу n-го члена:

a (n) = a (1) + (n - 1) d.

Применим эту формулу для наших условий:

a (1) + a (1) + 8d = 6,

a (1) + 4d - a (1) - d = 6;

a (1) + 4d = 3,

3d = 6;

d = 6/3 = 2,

a (1) = 3 - 4 * 2 = 3 - 8 = - 5.

Найдём девятый член:

a (9) = a (1) + 8d = - 5 + 8 * 2 = - 5 + 16 = 11.