В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 50, а сумма первых трех её членов равна 62. Найдите третий член прогрессии

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^ (n-1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Используя данную формулу, а также тот факт, что b1 = 50, можем записать:

b2 = b1*q^ (2-1) = 50*q;

b3 = b1*q^ (3-1) = 50*q^2;

По условию задачи, сумма первых трех членов прогрессии равна 62, следовательно, справедливо следующее соотношение:

50 + 50*q + 50*q^2 = 62.

Решаем полученное уравнение:

50*q^2 + 50*q + 50 - 62 = 0;

50*q^2 + 50*q - 12 = 0;

25*q^2 + 25*q - 6 = 0;

q = (25 ± √ (625 + 4*25*6)) / 50 = (25 ± √ (625 + 600)) / 50 = (25 ± √1225) / 50 = (25 ± 35) / 50;

q1 = (25 + 35) / 50 = 60/50 = 6/5;

q2 = (25 - 35) / 50 = - 10/50 = - 1/5.

По условию задачи, геометрическая прогрессия является знакочередующейся, следовательно значение q = 6/5 не подходит.

Зная q и b1, находим b3:

b3 = 50*q^2 = 50 * (-1/5) ^2 = 50 * (1/5) ^2 = 50 * (1/25) = 2.

Ответ: третий член прогрессии равен 2.